их длиной, которое является для них общим. Но все утверждения, в которых это предполагаемое качество встречается, будут сохранять свое истинностное значение неизменным, если вместо «длины стержня х» мы возьмем членство группы всех тех стержней, которые имеют ту же длину, «что и х» В различных специальных случаях, например, при определении действительных чисел, возможна более простая конструкция.
Самый важный пример этого принципа – определение Фреге кардинального числа данного множества элементов как класса всех множеств, которые «подобны» данному множеству, где два множества «подобны:», когда существует взаимно-однозначное соответствие, чьей областью служит одно множество, а обратной областью – другое множество. Таким образом, кардинальное число есть класс всех тех классов, которые подобны данному классу. Это определение оставляет неизменным истинностные значения всех утверждений, в которых встречаются кардинальные числа, и избегает заключений к множеству объектов, называемых кардинальными числами, которые никогда не были необходимы, кроме как для понимания арифметики, а теперь больше не нужны и для такой цели.
Возможно, даже более важным является тот факт, что подобными методами можно избавиться от самих классов. Математика полна утверждений, которые, кажется, требуют, чтобы такие классы или агрегаты должны были быть в некотором смысле отдельными сущностями, например, утверждение «число комбинаций из п вещей любого числа есть 2». Поскольку 2″ всегда больше, чем п, то это утверждение приводит к трудностям, если допускаются классы, потому что число классов сущностей в универсуме больше, чем число сущностей в нем, которые будут лишними, если классы окажутся среди сущностей. К счастью, все утверждения, в которых появляются классы, могут интерпретироваться без предположения, что существуют классы. Это, возможно, наиболее важное из всех применений нашего принципа. (См. «Principia Mathematical, 20).
Другой важный пример относится к тому, что я называю «определенными дескрипциями», то есть к таким фразам, как «четно простое», «нынешний король Англии», «нынешний король Франции». Всегда было трудно интерпретировать такие утверждения, как «нынешний король Франции не существует». Трудность возникает здесь благодаря тому, что «нынешний король Франции» является субъектом этого утверждения, который делает необходимым предположить его существование, хотя он и не существует. Но эта трудность приписывает существование даже «круглому квадрату» или «четному простому числу, большему, чем 2» Фактически получается, что «круглый квадрат не существует» так же верно, как и «нынешний король Франции не существует». Даже различие между реальным (existence) и идеальным существованием (subsistence) не помогает нам. Факт, что когда слова «то-то и то-то» встречаются в утверждении, то не имеется никакого отдельного соответствующего им конституента утверждения, и когда утверждение анализируется полностью, то слова «то-то и то-то» исчезают. Важным следствием теории дескрипций является то, что бессмысленно говорить, что «A существует», если «A» не является (или не обозначает) фразой формы «то-то и то-то». Если то-то и то-то существует, а x есть то-то и то-то, тогда говорить «x существует» бессмысленно.
Существование в том смысле, в котором оно приписывается отдельным объектам, тем самым полностью устраняется из списка основных принципов. Этот онтологический аргумент и большинство его опровержений находятся в зависимости от плохой грамматики (См. «Principia Mathematica», 14).
Существует много других примеров замены построений для заключений в чистой математике, например, ряды, ординальные числа, действительные числа. Но я перейду к примерам из физики.
Очевидными примерами являются точки и моменты времени: д-р Уайтхед показал, как построить их из множеств событий, которые имеют конечный размер и конечную длительность. В теории относительности не точки и моменты, в которых мы прежде нуждались, а события-частицы соответствуют тому, что в прежнем языке могло описываться как точки в момент времени или моментные точки. (Раньше точки пространства распространяли на протяжении всего времени, а моменты времени охватывали все пространство. Теперь единица, которая необходима математической физике, не имеет ни пространственного ни временного протяжения). События-частицы строятся посредством того же самого логического процесса, с помощью которого строились точки и моменты времени. В таких построениях мы имеем, однако, различные основы в сравнении с основами построения в чистой математике.
Возможность построения события-частицы зависит от существования множеств событий с определенными свойствами. Существуют ли требуемые свойства, можно узнать только эмпирически, если вообще можно узнать. Таким образом, не существует никакого основания a priori ожидать непрерывности (в математическом смысле) или верить, что события-частицы могут быть построены. Если квантовая теория будет требовать дискретного пространства-времени, тогда наша логика также должна быть готова удовлетворить ее требования, как она удовлетворяла требования традиционной физики, основывающиеся на непрерывности. Этот вопрос чисто эмпирический, и наша логика должна (или обязана) адаптироваться к другой альтернативе.
Сходные рассуждения применимы к частице материи или же к части материи конечного размера. Материя традиционно имеет два таких «чистых» свойства, которые характерны для логических конструкций. Во-первых, две части материи не могут находиться в том же самом месте в то же самое время. Во-вторых, одна часть материи не может быть в двух местах в то же самое время. Опыт по замене конструкциями выводов делает подозрительным такую аккуратность и точность.
Трудно удержаться от чувства, что непроницаемость не есть эмпирический факт, выведенный из наблюдения биллиардных шаров, а является чем-то логически необходимым. Такое чувство вполне обоснованно, но было бы иначе, если бы материя не была логической конструкцией. Огромное число событий сосуществует в любой малой области пространства-времени. Когда мы говорим о том, что не является логической конструкцией, мы не находим никакого такого свойства, как непроницаемость, но, напротив, допускаем неограниченное частичное совпадение событий в любой части пространства-времени, как бы она ни была мала. Основанием для принятия утверждения, что материя непроницаема, служит наше определение.
Грубо говоря, чтобы представить, как это понятие возникло, мы можем сказать, что частица материи есть все, что происходит на некоторой траектории пространства-времени, и мы строим эти траектории указанных частиц материи таким образом, чтобы они не пересекались. Материя непроницаема потому, что это облегчает установление законов физики, если мы делаем наши построения так, чтобы гарантировать непроницаемость. Непроницаемость есть логически необходимый результат определения, хотя фактически такое определение удобно эмпирически.
Частицы материи не находятся среди кирпичиков, из которых построен мир.
Кирпичики являются событиями, а частицы материи служат элементами структуры, которым мы находим удобным придавать особое значение.
В философии ментальных явлений также удобно применить наш принцип конструирования взамен выводов. Субъект и познавательное отношение к тому, что познаваемо, оба имеют то схематическое качество, которое вызывает наши подозрения. Ясно, что субъект, если он должен быть сохранен вообще, должен быть сохранен в качестве конструкции, а не как объект вывода. Единственный вопрос, является ли субъект достаточно полезным, чтобы заслуживать конструирования.
Отношение познания к тому, что познаваемо, также не может быть безусловно изначальным и отдельным как я одно время верил в это. Хотя я не согласен с прагматизмом, но я считаю, что Уильям Джеймс был прав, обратив внимание на комплексный характер «познаваемого». (Джеймс, Уильям (1842-1910) – американский психолог и философ-прагматист – прим. ред.). В таком общем обзоре, как настоящий, невозможно выделить основания в пользу этого взгляда. Но всякий, кто знаком с нашим принципом, согласится, что здесь явно имеется повод для его применения. В значительной степени мой «Анализ сознания» сводится к применению этого принципа. Но поскольку психология научно менее совершенна, чем физика, то применение данного принципа в ней менее удобно. Его применение зависит от наличия некоторого достаточно надежного множества суждений, которые должны быть интерпретированы логиком таким образом, чтобы сохранить их истинность, сведя к минимуму элемент вывода ненаблюдаемых объектов. Принцип, таким образом, предполагает умеренно развитую науку, при отсутствии которой логик просто не знает, что он обязан сконструировать. Вплоть до недавнего времени казалось необходимым конструировать геометрические точки. Теперь хотят иметь события-частицы. Ввиду таких изменений в развитых науках, подобных физике, становится очевидным, что конструкции в психологии должны быть чисто предварительными.
До сих пор я говорил о том, что не необходимо предполагать в качестве части исходных составляющих мира. Но логические конструкции, подобно всем другим конструкциям, требуют материала, и теперь пришло время обратиться к позитивному вопросу, какими эти материалы должны быть. Данный вопрос, однако, требует предварительного обсуждения логики и языка и их отношения к тому, что они пытаются представлять.
Я считаю, что влияние языка на философию было глубоким и почти неосознанным.
Если мы не хотим ошибиться относительно этого влияния, то необходимо осознать его и обдуманно спросить себя, насколько оно законно. Субъектно-предикатная логика с субстанционально-атрибутивной метафизикой являются подходящими примерами. Сомнительно, что они были созданы людьми, говорившими на неарийском языке. Достоверно, что они не могли возникнуть в Китае, если, конечно, исключить связь с буддизмом, который принес с собой индийскую философию. Опять же естественно предположить, рассмотрев иные примеры, что имя собственное может быть использовано для обозначения отдельных объектов. Мы предполагаем, что имеется более или менее устойчивое существо, называемое «Сократом», потому что, то же самое имя применяется к ряду случаев появления этого существа. Когда язык становится более абстрактным, в философию входит новое множество объектов, а именно таких, которые представляются абстрактными словами – универсалиями. Я не хочу утверждать, что не существует никаких универсалий, но имеется, конечно, много абстрактных слов, которые не обозначают отдельные универсалии – например, триангуляция и рациональность. В этом отношении язык вводит нас в заблуждение посредством словаря и синтаксиса. Мы должны быть настороже в обоих случаях, если не хотим, чтобы наша логика вела нас к ложной метафизике.
Синтаксис и словарь оказывают разное воздействие на философию. Словарь имеет наибольшее влияние на здравый смысл. Наоборот, здравый смысл может вынудить нас к появлению определенного словаря. Правда, это только отчасти верно. Слово сначала применяется к вещам, которые являются более или менее сходными, без какого-либо размышления о том, имеют ли они какие-либо моменты тождества. Но когда однажды используемые объекты фиксируются с помощью слова, то здравый смысл оказывает свое влияние с помощью слова и стремится предположить, что одно слово должно обозначать один объект, который будет универсальным в случае прилагательного или абстрактного слова. Поэтому влияние словаря приводит к роду платонического плюрализма вещей и идей.
Влияние синтаксиса в случае индоевропейских языков совсем иное. Почти любое суждение может быть представлено в форме, в которой оно имеет субъект и предикат, соединенные связкой. Естественно предположить, что каждый факт имеет соответствующую форму и состоит в наличии качества у субстанции. Это приводит, конечно, к монизму, поскольку факт, что там были различные субстанции (если это был факт), не будет иметь требуемую форму. Философы, как правило, считали себя свободными от такого рода влияния лингвистических форм, но мне кажется, что большинство из них ошибались в своей вере. Фактически в размышлениях об абстрактных вещах слова для абстракций являются не более абстрактными,
